Au cours d'une traversée le navigateur s'efforce de maintenir au mieux une estime dont la précision malgré tout se dégrade d'heure en heure pour toutes les raisons que l'on imagine : barreur inattentif,courants traversiers, dérive dûe au vent, à la mer etc...
L'idée de la droite de hauteur dite droite de Marc (du nom de son inventeur l'amiral Marc de St Hilaire), est la suivante :
Au moment TU favorable ( exprimé en heures, minutes et secondes ) qu'il choisit pour faire un relevé de la hauteur du soleil (mais le principe reste le même pour les planètes, les étoiles, la lune) le navigateur est en possession:
Au moyens de tables que sont les EPHEMERIDES dans lesquelles il entre grace à ce moment TU précis de l'observation, Le et Ge , et ensuite à l'aide de FORMULES MATHEMATIQUES simples à résoudre de diverses manières que nous passerons en revue, il calcule la hauteur Hc sous laquelle l'astre devrait être vu . Par comparaison avec la hauteur sous laquelle cet astre est éffectivement vu (Ho corrigé des erreurs que nous connaissons pour devenir Hv) il obtient l' INTERCEPT exprimé en minutes d'arc, c.à.d. en milles qui le situe soit plus près soit plus loin que prévu dans la direction de l'astre observé .
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Sitôt que l'on considère la trajectoire de la terre autour du soleil, on entre dans la nécessité de construire des EPHEMERIDES, car cette trajectoire est une éllipse dont le soleil occupe l'un des foyers.La conséquence est l'inégalité des jours solaires vrais due à une accélération de la rotation de notre terre au moment de son passage au périhélie, un ralentissement au moment de son passage à l' aphélie. Ce que résume la 2°loi de Képler en disant que le rayon vecteur Terre-Soleil balaie des aires égales en des intervales de temps égaux. |
Or le mouvement de nos pendules est uniforme.D'ou la nécessité d'imaginer un soleil moyen que l'on fait coincider 4 fois par an avec le soleil vrai avec des écarts au plus de 15 minutes avant ou après lui.
A remarquer que dans la vie courante nous utilisons un 3° soleil : le soleil civil , diamétralement opposé au soleil moyen puisqu'il démarre à 0 h TU, sensiblement au moment du passage du soleil vrai à l' antémérien de Greenwich.
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Observons sur la figure ci-contre l'évolution de
notre soleil après son passage au méridien. C'est
l'angle horaire GHA (Greenwich hour angle)
qui nous permet, à chaque instant TU de la journée, de caler
l'heure de nos montres sur le soleil vrai
.C'est l'angle entre le méridien de Greenwich et celui
qui contient le pied du soleil.Il figure dans les Ephémérides
dont nous venons de parler.Il est compté de 0 à 360° dans
le sens Est/Ouest ou sens rétrograde.L'angle horaire local (LHA) entre
notre méridien et celui du pied du soleil, est compté
de la même manière. Il est lié à GHA par la
relation:
LHA = GHA - Ge si notre longitude Ge est Ouest. LHA= GHA + Ge si notre longitude Ge est Est.
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La trigonométrie sphérique établie les relations entre les 3 côtés du triangle de position mis en évidence sur la fig. ci-dessus et nous donne les formules suivantes:
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Le est notre latitude estimée. D est la déclinaison à l'heure TU de l'observation. On en extrapole les élements à partir des Ephémérides , comme pour la méridienne. P enfin est l'angle au pôle lié à LHA que nous déduisons de GHA trouvé dans les éphémerides, par la relation suivante :
On s'évite en fait tout calcul concernant P .La trigonométrie nous apprend en effet que Cos. 360° - LHA = Cos. LHA .Mais il conviendra par contre à faire très attention aux signes de Le et D dès que nous aurons à calculer des sinus d'angles car :
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L'aboutissement de tout celà sera le tracé
de la droite de hauteur après que la simple différence Hv-He
nous ait donné l'intercept. Quant à l'azimuth, nous pourrions
très bien envisager de n'avoir pas à le calculer et lorsque
l'astre n'est pas très élevé dans le ciel un compas
de relèvement utilisé simultanement avec la prise de hauteur
au sextant donne de bons résultats.
Pourquoi une droite de hauteur direz-vous alors qu'il parait évident que tous les observateurs voyant à un moment donné le soleil sous le même angle sont distribués sur un cercle? En effet, mais ce cercle est très grand et peut être assimilé, là ou nous sommes et sans risque d'erreur, à sa tangente. |
Sur un cas concret, 2 méthodes de résolution des calculs vont être exposées pour aboutir au tracé d'une droite de hauteur.
| Nous sommes le 21/02/93. Le= 48°24' N et Ge=4°56',8 W Loch : 2305 CV= 245 |
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Il est 10 h TU et à cet instant précis nous venons
de relever une hauteur de soleil au sextant: Ho = 21°34' .Collimation
= -3' et nous sommes à 2 m au dessus de l'eau.
PREMIERE METHODE: calculette ordinaire ci-contre après avoir trouvé dans les éphémerides GHA à 10h TU dont on retranche notre longitude Ouest afin d'obtenir LHA= 321°37', et la déclinaison : 10°50'5 S que nous arrondissons à 10°51' S. |
| Suivre pas à pas le déroulement des calculs tel qu'indiqué, en retenant bien que la déclinaison est Sud . |
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DEUXIEME METHODE :
Les tables américaines HO 249 sont des tables dans lesquelles on entre avec des chiffres ronds:
En modifiant ainsi latitude et longitude on établit les coordonnées d'un point arbitraire nouveau point duquel on part sur la carte pour tracer la droite de hauteur. |
| Des tables de calcul facilitent le déroulement des
opérations .Le résultat final donne
l'intercept et
l'azimut . L'intercept est porté
du point arbitraire en direction de l'astre.
Le résultat aboutit au tracé de la droite de hauteur. Dans un point complet de la journée, cette droite est la droite du matin. Si nous aboutissons par 2 méthodes de calcul différentes au traçé d'une même droite, nous voyons que sur cette droite notre position reste entachée d'incertitude.Un deuxième point va nous permettre d'affiner notre position ; ça peut être à l'occasion d'une méridienne comme nous allons le voir. Enfin un troisième point de la journée nous situe de la façon la plus précise possible, dans un chapeau .
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